函数定义为:
(qi,q˙i),这道公式标注为1。
而对于场Ψ,则它的拉氏密度函数L可定义为:
(Ψ,μΨ)标注为2。
且拉氏密度函L是一个标量,其中场Ψ可以是一个标量、旋量、矢量或张量。
因此在弯曲时空中,一般物质场(引力场除外)的拉氏密度应该可以写成:
(Ψ,μΨ)标注为3。
对于微观系统,一般还不需要考虑引力,所以估且只关心2式。
由2式得场的拉氏函数为:
L(Ψ,μΨ
=∫L(Ψ,Ψ,
=∫L(Ψ,1cΨ˙)d3x把它标注为4。
没错。
看到这里。
想必很多同学已经看明白了。
这个公式的意思很清晰:
可以理解成把空间分割成一个个的容积为dv的小方盒,其中编号为i小方盒中场的平均值为Ψi,并令idv,
则(4)式可以写成形如(1)式的形式:
(qi,q˙i)。
如此一来。
场量Ψ的物理意义才相当于(1)式中的广义坐标,也就是构筑出了一个系统,才能正式进行后续演算。
依旧非常简单,也非常好理解。
唰唰唰——
这次徐云的推导过程没有依靠计算机,而是用手写进行着运算。
毕竟很多时候比起键盘,手写更容易进入状态。
更何况狄利克雷虽然在数学史上的排名只有20名出头,但他的计算能力却可以进入前十:
在当初的冥王星之夜中,狄利克雷负责的就是银经偏差值计算。(为啥昨天还有人说徐云没见过狄利克雷呢脑袋伸过来我给你个buff)
因此此时此刻。
徐云可谓是真正的下笔如有“神”。
“q˙i于是可定义正则动量密度为π(r,t)=L(tΨ)“
“(π(r,t)tΨL)d3x”
“将‘冥王星’微粒看做类似于质点的情形,对于场,其算符则有以下基本对易关系,[π^(r,t),φ^(r′,t)]=iδ3(rr′)以及[π^(r,t),π^(r′,t)]=[φ^(r,t),φ^(r′,t)]=0”
“(φ)12mc2φ.”
一行行的公式被徐云写下。
他对面的周绍平也没闲着,主动做起了自旋角动量算符及其对易关系与泡利矩阵的工作。
“[s^i,s^j]=iijks^k”
“令{s^+=s^^=s^xis^y”
“则得:[s^+,s^]=(s^x+is^y)(s^xis^y)(s^xis^y)(s^x+is^y)=i(^xs^y)+i(^xs^y)=2i[s^y,s^^z)=2s^z”
指尖与演算纸的接触声,在此时意外的有些动听,像是在演奏着特殊旋律的交响乐。
在此前决定分开计算后。
大卫·格罗斯、波利
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